Respons Frekuensi

A.  Pengertian Respon Frekuensi

Tanggapan frekuensi adalah tanggapan  keadaan  mantap suatu  sistem terhadap  masukan  sinusoidal. Dalam  metoda  tanggapan frekuensi, frekuensi sinyal masukan  dalam  suatu  daerah  frekuensi  tertentu  diubah  dan tanggapan frekuensi yang dihasilkan untuk dipelajari.  Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat-alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat ditentukan secara eksperimental  dengan pengujian tanggapan frekuensi. Metoda tanggapan frekuensi dapat diterapkan pada  sistem yang tidak mempunyai fungsi rasional. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui  atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Karakteristik respon frekuensi suatu sistem dapat diperoleh secara langsung dari fungsi alih sinusoida, yaitu fungsi alih yang diperoleh  dengan mengganti s dengan jω (frekuensi). Tinjau sistem linier parameter konstan, dengan masukkan x(t) adalah sinusoida:  x(t) = X sin ωt.

Gambar 1: Proses respon frekuensi

Respons frekuensi menggambarkan besar dari gelombang sinus keluaran bervariasi sebagai fungsi dari frekuensi gelombang sinus masukan.

B.  Keuntungan Respon Frekuensi

·         Data respon frekuensi lebih mudah diperoleh secara eksperimen.

·         Metode respon frekuensi dapat digunakan jika suatu model mengenai plant dan aktuator sukar diperoleh.

·         Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk sistem-sistem dengan penunda waktu (time-delays).

·         Kompensator dapat lebih sederhana didisain dan dapat didisain jika hanya terdapat data eksperimen mengenai system.

·         Metode respon frekuensi dapat digunakan untuk menentukan keadaan-keadaan spesifik (properties), seperti keberadaan siklus pembatas dan stabilitas yang berkenaan dengan sistem-sistem non-linier.

C.  Jenis Diagram Yang Digunakan Untuk Analisis Respon Frekuensi

1.         Diagram Logaritmik atau Diagram Bode

Diagram Bode yang dapat menyajikan fungsi alih sinusoidal dengan dua diagram yang terpisah, satu merupakan diagram besaran terhadap frekuensi dan diagram sudut fasa  dalam derajat terhadap frekuensi. Selain itu diagram terdiri dari dua grafik, grafik pertama merupakan diagram dari logaritma besaran fungsi sinusoidal, dan grafik yang lain merupakan sudut fasa di mana kedua grafik digambarkan terhadap frekuensi dalam skala  logaritmik.

Faktor-faktor yang mempengaruhi fungsi alih sinusoidal pada diagram Bode:

a.       Faktor Gain K

Kurva besaran-log untuk penguatan Kyang konstan merupakan garis horizontal dengan besaran 20.log.KdB.

·          Hanya memiliki bagian real saja à tidak ada sudut phasa.

·          log-magnitude-nya adalah sebuah garis lurus pada 20 log (K).

Jika K > 1, maka magnitude-nya positif

Jika K < 1, maka magnitude-nya negatif

·          Perubahan K hanya mempengaruhi plot log-magnitude, sudut phasanya sama.

·          Slope bernilai 0 pada frekuensi sudut 0 rad/s.

Gambar 2: Garis konversi bilangan –dB

b.      Faktor Turunan (jω)

·          Hanya memiliki bagian imaginer saja

·            Log-magnitude: 20 log (ω)

·          Sudut phasa: 90^o (constant)

·          Slope bernilai 20 dB/decade pada frekuensi sudut ω =1 rad/s

c.       Faktor Integral (jω)^-1

·          Hanya memiliki bagian imaginer saja

·          Log-magnitude = -20 log(ω)

·          Sudut phasa = 90^o (constant)

·          Slope bernilai -20 dB/decade pada frekuensi sudut ω =1 rad/s

d.      Faktor Orde 1 (1+jωT)^±1

Ø  Turunan:

·         Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T

·         Slope = 20 dB/decade

·         Sudut phasa = 45^o pada frekuensi sudut

Ø  Integral:

·         Frekuensi sudut terjadi pada ω=1/T

·         Slope = -20 dB/decade

·         Sudut phasa = -45^o pada frekuensi sudut

e.       Faktor Kuadratis

Ø  Integral

·      Frekuensi sudut terjadi pada ω=ω_n

·      Slopenya – 40 dB/decade

·      Sudut phasanya -90^o pada frekuensi sudut

Ø  Turunan

·      Frekuensi sudut terjadi pada ω=ω_n.

·      Slopenya 40 dB/decade

·      
Sudut phasanya 90^o pada frekuensi sudut

Gambar 3: Diagram Bode sistem dengan faktor kuadratis

2.         Diagram Polar/Nyquist

Diagram  polar  suatu  fungsi  alih  sinusoidal  G(jω)  adalah  suatu  diagram

besaran  G(jω) terhadap sudut fasa  G(jω) pada koordinat polar, jika  ω diubah dari

0 sampai  ∞. Jadi diagram polar adalah tempat kedudukan vektor  G(jω) G(jω) ∠

jika  ω diubah dari 0 sampai  ∞.

Gambar 4: Sitem Lup tertutup

Dalam diagram polar, sudut fasa positif (negatif) diukur berlawanan arah  dengan arah jarum jam (searah dengan arah jarum jam) dari sumbu nyata positif. Kriteria Nyquist menyatakan bahwa sistem akan stabil apabila bidang sebelah kanan kurva G(jω)H(jω) tidak melingkupi titik (-1,0).  Tingkat kestabilan sistem dapat diukur dengan Gain Margin (GM) dan Phase Margin (PM), yang didefinisikan sebagai berikut:

Jika dibandingkan dengan diagram Bode, diagram polar/ Nyquist plot memiliki keuntungan dan kerugian sebagai berikut :

-       Keuntungan: Menunjukkan karakteristik respon frekuensi dari sebuah sistem mencakup seluruh range frekuensi dalam satu plot.

-       Kerugian: Tidak terlalu jelas menunjukkan kontribusi dari masing-masing faktor individu dari fungsi transfer loop terbuka.

Dalam analisis diagram polar/nyquist ada beberapa parameter yang harus diperhatikan, antara lain:

a.    Faktor Integral/turunan

-     Nyquist plot dari  (jω)^-1 adalah sumbu imaginer negatif

-     Nyquist plot dari   (jω)  adalah sumbu imaginer  positif

b.    Faktor Orde 1

•      Untuk (1+jωT)^-1

–           Untuk ω = 0 à 1 sudut 0^o

–           Untuk ω = 1/T à 1/√2 sudut -45^o

–           
Untuk ω = ∞ à 0 sudut -90^o

–            

Gambar 5: Nyquist plot untuk (1+jω)^-1

•      
Untuk (1+jωT)

–         

–        Untuk ω = 0 à 1 sudut 0^o

–        Untuk ω = 1/T à √2 sudut 45^o

–        Untuk ω = ∞ à ∞ sudut 90^o

Gambar 6: Nyquist plot untuk (1+jωT)

c.    Faktor Kuadratis

•      
Untuk [1+2ζ(jω/ω_n)+(jω/ω_n)²]^-1    

–        Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0^o

–        Untuk ω à∞, G(jω) = 0 sudut -180^o

Gambar 7: Nyquist plot faktor kuadratis [1+2ζ(jω/ω_n)+(jω/ω_n)²]^-1

•      Untuk [1+2ζ(jω/ω_n)+(jω/ω_n)²] 

–        Untuk ωà0, G(jω) = 1 sudut 0^o

–        
Untuk ω à∞, G(jω) = ∞ sudut 180^o–         

Gambar 8: Nyquist plot faktor kuadratis [1+2ζ(jω/ω_n)+(jω/ω_n)²]

D.   Perhitungan Menggunakan Matlab

Soal:     

Jawab: Dengan menggunakan Matlab, berikut perintah yang diketik di Matlab:

-       clc

-       clear all

-       close all

-       % contoh 14

-       %

-       % Fungsi Alih Lingkar Tertutup

-       num = [0 0 5];

-       den  = [1 2 5];

-       T = tf(num,den);

-       %

-       % Nilai Singular Fungsi Alih Lingkar Tertutup

-       sigma(T)

-       grid on

Hasil di Matlab

E.  Filter Frekuensi

Filter adalah adalah sebuah rangkaian yang dirancang agar melewatkan suatu pita frekuensi tertentu seraya memperlemah semua isyarat di luar pita tersebut. Filter adalah suatu device yang memilih sinyal listrik berdasarkan pada frekuensi dari sinyal tersebut. Filter akan melewatkan gelombang/sinyal listrik pada batasan frekuensi tertentu sehingga apabila terdapat sinyal/gelombang listrik dengan frekuensi yang lain (tidak sesuai dengan spesifikasi filter) tidak akan dilewatkan. Rangkaian filter dapat diaplikasikan secara luas, baik untuk menyaring sinyal pada frekuensi rendah, frekuensi audio, frekuensi tinggi, atau pada frekuensi-frekuensi tertentu saja. Jenis-jenis filter frekuensi:

1.      Filter Aktif

Filter Aktif yaitu filter yang menggunakan komponen aktif, biasanya transistor atau penguat operasi (op-amp). Kelebihan filter ini antara lain:

·         Untuk frekuensi kurang dari 100 kHz, penggunaan induktor (L) dapat dihindari.

·         Penguatan dan frekuensinya mudah diatur, selama op-amp masih memberikan penguatan dan sinyal input tidak sekaku seperti pada filter pasif. Pada dasarnya filter aktif lebih gampang diatur.

·         Tidak ada masalah beban, karena tahanan input tinggi dan tahanan output rendah. Filter aktif tidak membebani sumber input.

a.    Low pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk meneruskan sinyal berfrekuensi rendah dan meredam sinyal berfrekuensi tinggi. Penguatan tegangan untuk frekuensi lebih rendah dari frekuensi cut off adalah: Av = - R2 / R1 sementara besarnya frekuensi cut off didapat dari: fC = 1 / (2.R2C1)

Gambar 10: Rangkaian dan gelombang frekuensi Low Pass Filter

b.    High Pass Filter

Adalah jenis filter yang melewatkan frekuensi tinggi, tetapi mengurangi amplitudo frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi cut-off. Penguatan tegangan untuk frekuensi lebih tinggi dari frekuensi cut off adalah: Av = - R2 / R1 sementara besarnya frekuensi cut off didapat dari: fC = 1 / (2.R1C1)

Gambar 10: Rangkaian dan gelombang Pass Filter

c.     Band Pass Filter (Filter Tolak Tinggi)

Adalah filter yang digunakan terutama di nirkabel pemancar dan penerima. Fungsi utama filter seperti di pemancar adalah untuk membatasi bandwidth sinyal output minimum yang diperlukan untuk menyampaikan data pada kecepatan yang diinginkan dan dalam bentuk yang diinginkan. Penguatan tegangan untuk pita lolos adalah: Av = (-R2 / R1) (-R4 / R3). Besarnya frekuensi cut off atas didapat dari: fCH = 1 / (2.R1C1) Besarnya frekuensi cut off bawah didapat dari: fCL = 1 / (2.R4C2).

Gambar 11: Rangkaian dan gelombang Band Pass Filter

d.   Band Stop Filter or Notch Filter (Filter Tolak Rendah)

adalah filter yang melewati frekuensi paling tidak berubah, tetapi system kerja filter ini dalam rentang tertentu ke tingkat yang sangat rendah. Ini adalah kebalikan dari filter band-pass.

Gambar 12: Gambar Rangkaian dan gelombang Band Stop Filter

2.      Filter Pasif

Filter ini banyak digunakan untuk memberikan sirkuit seperti amplifier, osilator dan sirkuit power supply karakteristik frekuensi yang diperlukan. Beberapa contoh diberikan di bawah ini. Mereka menggunakan kombinasi dari R, L dan C.

Jenis-jenis filter pasif:

a.       Low Pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk menghapus atau menipiskan frekuensi yang lebih tinggi di sirkuit seperti amplifier audio, system ini memberikan respon frekuensi yang diperlukan untuk rangkaian penguat. Teknik ini dapat digunakan dalam penguat audio sebagai "TONE" atau "TREBLE CUT" kontrol. 

b.      High Pass Filter

Adalah filter yang digunakan untuk menghilangkan atau meredam frekuensi yang lebih rendah di amplifier, terutama audio amplifier mana ia dapat disebut "BASS CUT" sirkuit.

c.       Band Pass Filter

Adalah filter yang mengizinkan hanya sebuah band frekuensi yang diperlukan untuk lulus, dan menolak sinyal di semua frekuensi di atas dan di bawah band ini. Desain tertentu disebut filter T karena cara komponen digambar dalam diagram skematik. Filter T terdiri dari tiga unsur, dua seri terhubung LC sirkuit antara input dan output, yang membentuk jalan impedansi rendah untuk sinyal dari frekuensi yang diperlukan, namun memiliki impedansi tinggi untuk semua frekuensi lainnya.

d.      Stop Pass Filter

Filter ini mempuyai prisip kerja kebalikan dari band pass filter, yaitu ada dua paralel LC sirkuit di jalur sinyal untuk membentuk impedansi tinggi pada frekuensi sinyal yang tidak diinginkan.

F.   Kesimpulan

Pengujian tanggapan frekuensi pada umumnya sederhana dan dapat dilakukan secara teliti dengan menggunakan pembangkit sinyal sinusoidal yang telah tersedia dan alat-alat ukur yang teliti. Seringkali fungsi alih komponen yang rumit dapat ditentukan secara eksperimental  dengan pengujian tanggapan frekuensi. Solusi dari pada itu, sistem yang tidak diketahui  atau sistem yang benar-benar dikenal, dapat ditangani dengan metoda tanggapan frekuensi sehingga pengaruh kebisingan yang tidak diinginkan dapat diabaikan dan dianalisis serta perancangan semacam ini dapat diperluas ke sistem kendali non-linier. Untuk menggambarkan respon frekuansi ada dua cara dengan menggunakan diagram Bode dan diagram Polar (Nyquist), sehingga tampak pola gelombang yang dihasilkan. Pada suatu rangkaian untuk menghilangkan kebisingan maka perlu ditambahkan namanya filter respon frekuensi.