Analisis Rangkaian AC

Senin, 22 April 2019

Analisis Rangkaian AC

Kegiatan Belajar 1 Analisis Rangkaian Listrik dan Elektronika

Berbicara mengenai rangkaian listrik, tentu tidak dapat dilepaskan dari pengertian darirangkaian itu sendiri, dimana rangkaian adalah interkoneksi dari sekumpulan elemenatau komponen penyusunnya ditambah dengan rangkaian penghubung.Rangkaian disusun dengan cara-cara tertentu dan minimal memiliki satu lintasan tertutup. Dengan kata lain, hanya dengan satu lintasan tertutup saja kita dapat menganalisis suaturangkaian. Lintasan tertutup adalah satu lintasan saat kita mulai darititik yang dimaksud akan kembali lagi ketitik tersebut tanpa terputus dan tidakmemandang seberapa jauh atau dekat lintasan yang kita tempuh.Rangkaian listrik merupakan dasar dari teori rangkaian pada teknik elektro yangmenjadi dasar atau fundamental bagi ilmu-ilmu lainnya seperti elektronika, sistem daya,sistem komputer, putaran mesin, dan teori kontrol.

Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan

◼ Menganalisis rangkaian listrik AC dan DC dengan menerapkan hukum-hukum rangkaian listrik dan elektronika

Sub Capaian Pembelajaran Mata Kegiatan

1. Menganalisis rangkaian listrik AC dan DC

2. Menerapkan hukum-hukum rangkaian listrik dan elektronika

Pokok-Pokok Materi

Untuk merealisasikan capaian pembelajaran, beberapa materi pokok terkait analisis rangkaian listrik dan elektronika, disusun sebagai berikut.

1. Istilah Kelistrikan Dasar

2. Hukum-Hukum Kelistrikan

3. Metode Analisis Rangkaian

4. Teorema Rangkaian Kelistrikan dan Elektronika

5. Analisis Rangkaian AC dan DC

Materi

 1: Istilah Kelistrikan Dasar Sebelum melakukan analisis rangkaian listrik dan elektronika, sangat penting untuk memahami dasar istilah listrik guna mengerti fenomena listrik apa pun. Bagian ini menyajikan konsep dan komponen yang diperlukan sebagai batu loncatan pertama dalam memahami prinsip-prinsip elektrik yang mendasarinya, seperti muatan, arus, tegangan, daya, energi, hambatan/tahanan, semikonduktor, dan isolator.

◆ Muatan Listrik (Charge)

Muatan listrik adalah sifat atau muatan dasar yang dimiliki suatu materi, yang membuatnya mengalami gaya atau reaksi pada benda lain yang bku ierdekatan, diukur dalam satuan Coulomb (C). Simbol Q sering digunakan untuk menggambarkan muatan. Coulomb adalah satuan besar muatan dan, oleh karena itu, umumnya unit muatan yang lebih kecil (pC, nC dan μC) digunakan secara praktis. Muatan pada elektron, yang negatif, memiliki kekuatan C. Dalam satu Coulomb muatan, ada magnitud 1,602 x 10-19C, atau 6,24 x 1018 elektron. Q adalah sifat dasar yang dimiliki oleh materi baik itu berupa proton (muatan positif) maupun elektron (muatan negatif). Muatan listrik total suatu atom atau materi ini bisa positif, jika atomnya kekurangan elektron. Sementara atom yang kelebihan elektron akan bermuatan negatif. Besarnya muatan tergantung dari kelebihan atau kekurangan elektron ini, oleh karena itu Uraian Materi muatan materi/atom merupakan kelipatan dari satuan Q dasar. Dalam atom yang netral, jumlah proton akan sama dengan jumlah elektron yang mengelilinginya (membentuk muatan total yang netral atau tak bermuatan).

◆ Arus (Current)

 Arus merupakan hasil dari aliran elektron. Arah arus berlawanan dengan aliran elektron (muatan negatif) 

Arus diwakili oleh notasi I dan satuan SI-nya adalah ampere (A) untuk menghormati Matematikawan dan Fisikawan Perancis, Andre-Marie Ampere (1775–1836). Gambar 1.1. Arah arus listrik Secara umum, arus didefinisikan sebagai total alih muatan Q dalam waktu t, dapat dinyatakan:

I =  

◆ Arus Searah dan Arus Bolak-Balik Ada dua jenis arus: arus searah, yang disingkat DC (direct current) dan arus bolak-balik, yang disingkat menjadi AC (alternating current). Ketika besar arus tidak berubah terhadap waktu, itulah arus searah. Sementara, dalam arus bolak-balik, besarnya arus berubah terhadap waktu. 

                                               

◆ Konduktor, Isolator dan Semikonduktor

Konduktor dalam teknik elektronik adalah bahan yang dapat menghantarkan arus listrik secara baik, apakah dalam bentuk padat, cair atau gas. Bahan ini memiliki resistivitas kecil, atau bila dipandang dari aspek pita energi (energy band), jarak antara pita konduksi dengan pita valensi, sangat dekat bahkan overlap. Isolator(insulator) adalah bahan yang susahmenghantarkan arus listrik, apakah dalam bentuk padat, cair atau gas. Bahan ini memiliki resistivitas sangat besar, atau bila dipandang dari aspek pita energi, jarak antara pita konduksi dengan pita valensi, sangat jauh dan memerlukan energi sangat besar untuk membuat pergerakan elektron. Adapun semikonduktor(semiconductor) adalah bahanyang sifat penghantaran arus listriknya,apakah dalam bentuk padat, cair atau gas, jatuh di antara konduktor dan isolator dan menawarkan resistansi sedang untuk mengalirkan muatan.Bahan ini memiliki resistivitas sedang, atau bila dipandang dari aspek pita energi, jarak atau celah antara pita konduksi dengan pita valensi, relatif dekat dan memerlukan energi cukup untuk membuat pergerakan elektron.

                       

◆ Resistansi dan Konduktansi Sifat suatu bahan yang menghambat atau melawan arus listrik yang melaluinya disebut sebagai resistansi, direpresentasikan dengan notasi R, dengan satuan ohm (W).

           

Resistansi bahan dan simbol

Pada dasarnya, setiap bahan atau materi fisik memiliki sifat resistif atau perlawanan terhadap arus listrik. Sifat ini memberi peluang bahwa bahan apapun bisa disusun sedemikian sehingga terbentuk sebuah resistor. Hanya saja, nilai tahanan jenis (resistivity, r, rho) setiap bahan berbeda-beda, sehingga tentu ada pilihan-pilihan bahan yang sesuai dan ada pula yang kurang sesuai. Tembaga, emas dan perak diketahui memiliki tahanan jenis yang amat kecil sehingga kemampuan menghantar listriknya sangat baik. Karena itu, kelompok bahan ini lebih dikenal sebagai konduktor. Sementara, bahan-bahan seperti gelas, kuarsa, keramik, dll., mempunyai tahanan jenis dengan orde sangat tinggi sehingga lebih dikenal sebagai insulator. Beberapa bahan seperti karbon, germanium dan silikon bertahanan jenis lebih moderat dibanding yang lain, sehingga lebih mudah dipabrikasi untuk menjadi bahan dasar resistor. Selanjutnya, karbon lebih mendominasi pembuatan resistor (terutama resistor dengan nilai tetap, fixed resistor), sedangkan germanium dan silikon lebih mendominasi pembuatan resistor sebagai sensor (sensitive resistor) atau resistor non-linear dan semi-konduktor. Nilai resistansi bahan, yaitu:

R = ρ Ω

dimana 𝜌 adalah tahanan jenis, l adalah panjang bahan, dan 𝐴 adalah luas penampang bahan. Konduktansi, merupakan kebalikan dari resistansi, adalah karakteristik bahan yang mendorong aliran muatan listrik yang melaluinya. Ini diwakili oleh notasi G dan unit SI-nya adalah Siemens (S).

◆ Tegangan (voltage)

Tegangan adalah salah satu jenis gaya yang diperlukan untuk memindahkan muatan dalam konduktor. Tegangan didefinisikan sebagai usaha yang dilakukan

◆ Sumber Arus dan Tegangan

Sumber listrik apa pun (tegangan atau arus) menyediakan energi untuk elemen-elemen yang terhubung ke sumber ini. Sumber tegangan yang ideal adalah elemen rangkaian dua terminal yang memberikan besaran tegangan spesifik di seluruh terminalnya terlepas dari arus yang mengalir melewatinya. Sumber arus ideal adalah elemen rangkaian dua terminal yang mempertahankan arus konstan melalui terminalnya terlepas dari tegangan di terminal tersebut. Beberapa jenis sumber arus dan tegangan, dirangkum dalam tabel berikut. Jenis Sumber Simbol Tegangan Simbol Arus Sumber Ideal Sumber Bebas Sumber Terikat

Adapun sumber terikat, terklasifikasi ke dalam 4 jenis, yaitu:

◆ Voltage-controlled voltage source (VCVS)

◆ Voltage-controlled current source (VCCS)

◆ Current-controlled voltage source (CCVS)

◆ Current-controlled current source (CCCS)

CCCS bermakna bahwa rangkaian akan memberikan arus sebagai output (current source) pada saat mana nilainya dikendalikan oleh arus input (current controlled).

◆ Daya Listrik dan Energi

Daya listrik didefinisikan sebagai laju penerimaan atau pengiriman energi dari satu sirkuit ke sirkuit lainnya. Daya direpresentasikan oleh notasi p dan satuannya adalah joule per detik (J/s) atau watt (W), untuk menghormati ilmuwan Inggris James Watt (1736–1819). Secara matematis, ekspresi daya listrik dapat ditulis sebagai: dt w p d = di mana p adalah daya dalam watt (W), w adalah energi dalam joule (J) dan t adalah waktu dalam detik (s). Secara umum, total daya listrik dapat ditulis sebagai, t W P = Persamaan tersebut dapat disusun menjadi: vi dt dq dq dw p = = Jika diturunkan, maka nilai daya P didapatkan: VI VQ t W P I Q = = = Daya dikirim (Pd) dan diterima (Pr) dalam rangkaian listrik menjadi: P V I VI d = (− ) = − dan P VI r = Gambar 1.7. Daya dikirim (a) dan diserap (b) pada rangkaian Secara praktis, energi listrik yang disuplai ke konsumen dapat dihitung dalam satuan kilowatt-hour (kWh). Satu kWh didefinisikan sebagai daya 1 kW yang dipakai selama 1 jam, dinyatakan dengan persamaan: E = P´t Dimana E adalah energi listrik dalam kWh, Padalah dayadalam kW dan tadalah waktu dalam jam. Materi 2: Hukum-Hukum Kelistrikan Hukum kelistrikan diperlukan untuk menganalisis rangkaian listrik secara efektif dan efisien dengan menentukan parameter rangkaian yang berbeda seperti arus, daya, tegangan dan hambatan. Hukum tersebut antara lain hukum Ohm, hukum arus dan tegangan Kirchhoff (KCL dan KVL), serta aturan pembagi tegangan dan arus. Pengetahuan tentang orientasi rangkaian seri dan paralel, transformasi delta-wye dan wye-delta-wye juga diperlukan untuk menganalisis rangkaian listrik. Dalam sub bahasan ini, hukum kelistrikan yang berbeda, transformasi delta-wye dan wye-delta-wye, teknik konversi sumber dan rangkaian jembatan Wheatstone juga akan dibahas.

Berikut beberapa hukum kelistrikan utama :

◆ Hukum Ohm

Hukum Ohm adalah hukum paling penting dalam analisis rangkaian listrik yang dapat diterapkan ke jaringan listrik apa pun dalam setiap rentang waktu. Hukum Ohm menyatakan bahwa aliran arus dalam konduktor, berbanding lurus dengan tegangan jatuh di konduktor tersebut. Seorang ahli fisika Jerman, George Simon Ohm (1787–1854), menetapkan hubungan antara arus dan tegangan resistor yang diberikan. Sesuai namanya, lalu hukum itu dikenal sebagai hukum Ohm. Misalkan arus I mengalir dalam resistor R menghasilkan tegangan jatuh V di resistor. Menurut hukum Ohm, hubungan antara arus dan tegangan yang dihasilkan dapat ditulis seperti berikut. V = IR ; atau Dimana R konstan secara proporsional, diketahui sebagai nilai resistansi komponen rangkaian. Perubahan nilai tegangan akan membuat variasi arus secara proporsional. 

◆ Hukum Kirchhoff Arus (KCL) Pada tahun 1845, fisikawan Jerman, Gustav Robert Kirchhoff, mengembangkan hubungan antara berbagai jenis arus dan tegangan dalam rangkaian listrik. Hukum ini, yang dikenal kemudian sebagai hukum Kirchhoff, digunakan untuk menghitung arus dan tegangan dalam rangkaian listrik. Hukum Kirchhoff arus menyatakan bahwa jumlah aljabar dari arus di sebuah node (node/simpul mengacu pada titik mana pun di rangkaian di mana dua atau lebih elemen rangkaian bertemu) sama dengan nol. Rangkaian mengilustrasikan hukum Kirchhoff arus (KCL, Kirchhoff’s Current Law). Di sini, arus yang memasuki/menuju simpul a dianggap positif, sementara arus yang keluar dari node dianggap negatif.  Rangkaian untuk KCL Untuk node a, dapat ditulis: Dari persamaan ini, dapat dinyatakan bahwa pada KCL, jumlah arus yang masuk sama dengan jumlah arus yang meninggalkan node.

◆ Hukum Kirchhoff Tegangan (KVL)

Hukum Kirchhoff tegangan (KVL, Kirchhoff’s Voltage Law) menyatakan bahwa jumlah aljabar dari tegangan di setiap loop/lingkup (loop mengacu pada jalur tertutup dalam rangkaian) dari rangkaian sama dengan nol. Rangkaian untuk KVL Penerapan KVL memberikan persamaan: Dari persamaan ini, dapat dinyatakan bahwa pada KVL, jumlah tegangan yang dibangkitkan atau diberikan, sama dengan jumlah tegangan yang jatuh pada setiap komponen atau beban.

◆ Rangkaian Seri dan Aturan Pembagi Tegangan (Voltage Divider)

Pada rangkaian seri, elemen rangkaian seperti sumber tegangan, resistor, dll. terhubung dalam koneksi ujung-ke-ujung, di mana arus yang sama mengalir melalui setiap elemen. Mari kita perhatikan bahwa tiga resistor R1, R2, dan R3 terhubung secara seri dengan sumber tegangan Vs. Rangkaian seri dengan 3 resistor Jika arus yang mengalir melalui rangkaian seri ini, menurut hukum Ohm, karena masing-masing tegangan jatuh V1, V2, dan V3 yang melintasi tiga resistor R1, R2, dan R3, dapat ditulis sebagai berikut. Dengan menerapkan KVL, diperoleh: Aturan pembagi tegangan sangat dekat dan erat dengan rangkaian seri (deret) setiap beban R, sehingga dapat dinyatakan bahwa: Dimana sumber arus diperoleh: Secara terpisah dirumuskan bahwa: Menurut aturan pembagi tegangan, jatuh tegangan Vn yang melintasi resistor n dalam rangkaian dengan N jumlah resistor seri dan sumber tegangan Vs 

◆ Rangkaian Paralel dan Aturan Pembagi Arus (Current Divider)

Resistor terkadang terhubung secara paralel dalam suatu rangkaian. Dua atau lebih elemen rangkaian dikatakan paralel, ketika berbagi node yang sama. Dalam rangkaian paralel, tegangan di setiap elemen rangkaian paralel adalah sama, tetapi arus yang melalui masing-masing elemen mungkin berbeda Metode Analisis Rangkaian Metode analisis rangkaian sebenarnya merupakan salah satu alat bantu untukmenyelesaikan suatu permasalahan yang muncul dalam menganalisis suatu rangkaian,bilamana konsep dasar atau hukum-hukum dasar seperti Hukum Ohm dan HukumKirchhoff tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.Hukum kelistrikan dasar dan parameter terkait, telah dibahas dalam sub-bagian sebelumnya. Metode analitis tambahan telah dikembangkan untuk menganalisis rangkaian listrik praktis dengan lebih dari satu sumber. Metode-metode ini termasuk analisis mesh dan analisis tegangan node, juga dikenal sebagai analisis nodal. Hukum tegangan Kirchhoff (KVL) digunakan dalam analisis mesh sementara hukum Kirchhoff arus (KCL) digunakan dalam analisis nodal. Dalam metode analitis ini, aturan Cramer tampaknya menjadi alat yang berguna untuk membantu memecahkan sistem persamaan linear setelah penerapan hukum Kirchhoff di sirkuit listrik. Aturan Cramer (Cramer’s rule) perlu dipahami lebih dahulu, sebelum menyajikan landasan teoretis tentang analisis mesh dan nodal dengan sumber terikat dan independen. Tahun 1750, Gabriel Cramer mengembangkan aturan aljabar untuk memecahkan parameter-parameter tak diketahui. Aturan tersebut sangat efesien untuk menyelesaikan sistem dengan dua atau lebih persamaan. Jika dimisalkan sistem yang akan dianalisis memiliki tiga persamaan, maka

◆ Metode mesh analysis (analisis loop)

Rangkaian listrik dengan sumber tegangan bebas . Dalam analisis mesh, sumber arus perlu untuk dikonversi dulu menjadi sumber tegangan dengan polaritas yang sesuai, seperti yang diidentifikasi pada arah dari sumber arus. Dengan menerapkan KVL ke rangkaian, menghasilkan persamaan: Persamaan di atas, dapat ditulis ulang menjadi: Dengan persamaan ini, arus mesh dapat diketahui jika sumber tegangan dan nilai resistansi diberikan. Di rangkaian ini, sebuah sumber tegangan (terikat) dikendalikan oleh tegangan (VSVC), dipertimbangkan untuk analisis mesh. Rangkaian dengan sumber terikat 

◆ Metode nodal analysis (analisis simpul)

Analisis nodal/simpul adalah metode lain untuk menghitung parameter listrik seperti arus, tegangan dan daya pada rangkaian yang berisi lebih dari satu sumber (tegangan atau arus). Dalam metode ini, simpul referensi dan non-referensi perlu diidentifikasi lebih dahulu. Kemudian, jika mungkin, setiap sumber tegangan perlu dikonversi ke sumber arus. Akhirnya, KCL dapat diterapkan di setiap simpul untuk mendapatkan persamaan simultan, yang dipecahkan untuk menghitung parameter listrik. Teorema Rangkaian Kelistrikan dan Elektronika Hukum-hukum listrik dasar dan metode-metode analisis yang terkait, yang telah dibahas sebelumnya, memerlukan manipulasi matematis yang membosankan. Analisis matematis yang rumit ini dapat disederhanakan dengan menggunakan teknik canggih yang dikenal sebagai teorema jaringan atau rangkaian. Adapun yang dimaksud yakni sifat linearitas, teorema superposisi, teorema Thevenin, dan teorema Norton. Teorema ini akan didiskusikan dengan sumber yang independen.

◆ Sifat linearitas Linearitas adalah sifat dari suatu sistem atau elemen yang mengandung homogenitas (skala) dan sifat-sifat tambahan. Sifat homogenitas menyatakan bahwa jika input dari suatu sistem dikalikan dengan sesuatu yang konstan, maka output akan diperoleh dengan mengalikan konstanta yang sama. Jadi, dapat dinyatakan bahwa linearitas menunjukkan besarnya tegangan yang diberikan pada suatu rangkaian linear akan sebanding dengan besarnya arus yang mengalir dalam rangkaian tersebut. Rangkaian linear dapat dibentuk dari sumber-sumber bebas, sumber tak bebas linear dan elemen linear.

◆ Teorema Superposisi

Prinsip superposisi biasanya diterapkan ke jaringan rangkaian linear, yang berisi lebih dari satu sumber. Teorema superposisi menyatakan bahwa “dalam jaringan linear apa pun, arus yang melalui atau tegangan di elemen apa pun adalah jumlah aljabar dari arus melalui atau tegangan di seluruh elemen tersebut karena masing-masing sumber independen bertindak sendiri”. Untuk menerapkan teorema ini ke jaringan linear, ada dua hal penting yang perlu dipertimbangkan:

Hanya satu sumber independen pada waktu tertentu yang akan tetap aktif, sementara semua sumber independen lainnya dimatikan. Untuk mematikan sumber tegangan, dibuat hubung singkat, sementara untuk mematikan sumber arus, dibuat menjadi rangkaian terbuka.

 Karena sumber-sumber terikat dikendalikan oleh variabel rangkaian lainnya, maka tetap seperti apa adanya.

Langkah-langkah berikut ini dilakukan dalam menerapkan teorema superposisi ke rangkaian linear sembarang:

◆ Tetapkan satu sumber independen, lalu matikan semua sumber independen lainnya.

◆ Hitung output (arus atau tegangan) karena pengaruh sumber aktif.

◆ Ulangi langkah-langkah di atas untuk setiap sumber independen.

◆ Hitung total kontribusi dengan menambahkan semua kontribusi yang dihasilkan secara aljabar dari setiap sumber independent

◆ Teorema Thevenin

Teorema Thevenin adalah teorema yang berguna untuk menganalisis rangkaian ekuivalen dari motor induksi tiga fase, model hibrida frekuensi rendah dan model amplifier transistor. Pada tahun 1883, seorang insinyur telegraf Perancis M. Leon Thevenin memperkenalkan teorema ini untuk mengurangi rangkaian linear dua terminal yang rumit menjadi rangkaian sederhana. Teorema Thevenin menyatakan bahwa rangkaian linear dua terminal yang terdiri dari sumber dan resistor, dapat digantikan oleh rangkaian sederhana yang terdiri dari tegangan setara (tegangan rangkaian terbuka) sumber Thevenin VTh secara seri dengan resistansi setara Thevenin RTh. Sumber tegangan setara dari Thevenin dihitung dari terminal yang sama, dengan mematikan sumber independen di rangkaian

◆ Teorema Norton

Lawry Norton (1898–1983), seorang insinyur Bell-Lab, menyusun teorema ini pada tahun 1926. Teorema Norton menyatakan bahwa setiap rangkaian linear yang mengandung sumber dan resistor dapat diganti oleh rangkaian ekuivalen yang terdiri dari sumber arus sejajar dengan yang setara resistor pada sepasang terminal tertentu. Arus ekuivalen Norton ini dapat ditentukan dengan hubungan singkat arus terminal. Tahanan sejajar Norton dapat ditentukan dari terminal rangkaian terbuka dengan mematikan sumber, yaitu dengan menghubung singkat sumber tegangan (short-circuit) dan membuka rangkaian (open circuit) sumber arus. Runtun gambar berikut menunjukkan rangkaian untuk menghitung arus dalam resistor R4 oleh teorema Norton. Gambar berikut adalah rangkaian dengan satu sumber tegangan bebas dan 4 beban berupa resistor. Pada langkah pertama, rangkaian digambar ulang dengan melepas resistor R4 untuk membuat terminal terbuka. Sekarang, dengan mematikan (hubung singkat) sumber tegangan, resistansi Norton dapat dihitung sebagai, Arus Norton IN dapat dihitung dengan menentukan Rt dan arus sumber lebih dahulu

◆ Teorema transfer daya maksimum

Teorema ini menyatakan bahwa transfer daya maksimum terjadi jika nilai resistansi beban samadengan nilai resistansisumber, baik dipasang seri dengan sumber tegangan ataupun dipasang paralel dengansumber arus. Hal ini dapat dibuktikan dengan penurunan rumus sebagai berikut: Arus beban

◆ Transformasi delta-wye dan wye-delta

Jika sekumpulan resistansi yang membentuk hubungan tertentu saat dianalisis ternyatabukan merupakan hubungan seri ataupun hubungan paralel yang telah kita pelajarisebelumnya, maka jika rangkaian resistansi tersebut membentuk hubungan star ataubintang atau rangkaian tipe T, ataupun membentuk hubungan delta atau segitiga ataurangkaian tipeII, maka diperlukan transformasi baik dari bintang ke delta ataupunsebaliknya. Untuk hubungan delta dan bintang, resistansi total antara terminal 1 ke 2, 2 ke 3, dan 3 ke 1 adalah: Jika hubungan kelistrikan pada setiap terminal dipandang sama, maka relasi tersebut akan menghasilkan persamaan untuk transformasi delta-wye Rangkaian untuk transformasi delta-wye (D-Y) Adapun hubungan kelistrikan pada setiap terminal untuk relasi transformasi wye-delta diberikan oleh persamaan dan gambar. Rangkaian untuk transformasi wye-delta(Y-D)

◆ Analisis rangkaian RLC

Seperti diketahui bahwa rangkaian listrik adalah suatu kumpulan elemen atau komponen listrik yang salingdihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasantertutup.Resistor, sebagai elemen rangkaian dengan hukum dan teorema jaringan yang berbeda, telah banyak dibahas dan dianalisis karena perannya yang sangat penting. Seperti halnya resistor, kapasitor dan induktor juga merupakan elemen rangkaian linear yang penting. Kapasitor dan induktor tidak menghamburkan energi seperti resistor, tetapi menyimpan energi ketika elemen-elemen ini terhubung ke sumber energi dalam rangkaian. Energi yang tersimpan ini dapat digunakan untuk aplikasi lain. Kapasitor menemukan aplikasinya dalam peningkatan faktor daya, motor induksi fase tunggal, rangkaian filter, laser, kedip elektronik pada kamera, sistem daya, mikrofon, rangkaian tuning penerima radio dan elemen memori di komputer. Demikian pula, induktor menemukan aplikasinya di banyak bidang, yaitu, di trafo, rangkaian elektronika daya, mesin listrik, radio, televisi dan sistem komunikasi. Bagian ini menyajikan berbagai jenis analisis pada rangkaian listrik yang mengandung kapasitor dan induktor.

◆ Respon R, L dan C pada Arus DC

Seperti diketahui bahwa respon elemen R terhadap arus DC maupun AC, relatif linear, dimana berlaku Hukum Ohm yang sama. Fasa antara arus dan tegangan juga berjalan serempak, tanpa pengaruh variabel waktu. Hal ini sudah banyak kita bicarakan dan analisis sebelumnya. Respon tegangan dan arus pada R Jika sebuah kapasitor dilewati arus AC, arus Ic tersebut akan mengisi mengisi kapasitor sehingga tegangan kapasitor Vc perlahan akan naik setinggi Vt, seperti Respon C terhadap arus AC Adapun jika berada pada rangkaian dengan sumber DC, maka C tidak akan dilewati arus (open circuit), Terlihat bahwa ketika ada arus konstan melewati kapasitor, tegangan kapasitor perlahan naik. Ketika arus menjadi nol, tegangan kapasitor perlahan turun lagi. Karakteristik ini memperlihatkan bahwa tegangan dan arus tidak berjalan secara serempak / sefasa. Respon C terhadap arus DC Jika sebuah induktor dilewati arus AC yang besarnya berubah setiap waktu, maka pada induktor akan terdapat tegangan induksi Vl.Semakin besar perubahan arus terhadap waktu akan semakin memperbesar tegangan induksinya. Dari sini pula bisa kita lihat bahwa, tegangan induksi akan segera terjadi ketika ada perubahan arus selama waktu tertentu. Bisa dikatakan bahwa jalannya arus dan tegangan AC yang lewat induktor tidak berjalan serempak/sefasa (“fasa tegangan induktor akan mendahului fasa arus sebesar 90°”. Respon L terhadap arus AC Berbeda dengan sumber arus DC, induktor relatif tidak memberikan respon berupa resistansi (reaktansi induktif) seperti halnya pada arus AC. Karena itu, pada rangkaian sumber DC, induktor dianggap sebagai short circuit. Induktor ekivalen dengan short circuit pada sumber DC

◆ Arus dan Tegangan Sinusoidal

Pada rangkaian RLC, persamaan tegangan yang melewati elemen pasif jika arusnya sinusoidal seperti terlihat pada tabel berikut. Adapun persamaan arus yang melewati elemen pasif jika tegangannya sinusoidal seperti terlihat pada tabel berikut. Pengaruh gelombang AC pada R terkait sudut fasa adalah: Dimana fasa tegangan dan arus sama, dan nilai R adalah nilai absolut Z. Adapun pengaruh gelombang AC pada L yaitu: Terlihat bahwa arus tertinggal (arus lagging) dibanding tegangan sebesar 90°, dan memberikan impedansi: Sementara pengaruh gelombang AC pada C adalah: Terlihat bahwa arusmendahului (arus leading)dibanding tegangan sebesar 90°, dan memberikan impedansi: Dengen demikian, jika R,L dan C menjadi elemen dalam sebuah rangkaian listrik arus AC, maka secara matematis akan memberikan impedansi atau perlawanan dengan nilai kompleks. Karena itu, kita perlu memahami sifat impedansi kompleks sebelum menganalisis rangkaian AC, termasuk konversi dalam bilangan kompleks.

◆ Analisis rangkaian AC

 Analisis rangkaian AC memainkan peran penting dalam merancang dan menguji jaringan transmisi listrik, peralatan listrik dan elektronik. Dalam hal ini, pengetahuan tentang analisis rangkaian AC sangat penting. Dasar-dasar rangkaian AC, KVL, KCL dan delta-wye konversi dalam domain fasor telah dibahas sebelumnya. Bagian ini menyajikan analisis mesh (loop) dan nodal (simpul) pada rangkaian AC.

⚫ Analisis Simpul (Nodal Analysis)

Seperti dibahas sebelumnya, bahwa analisis node berprinsip pada Hukum Kirchhoff I/ KCL dimana jumlah arus yangmasukdan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, dimana tegangan merupakanparameter yang tidak diketahui. Atau analisis node lebih mudah jika pencatunya semuanya adalah sumber arus.

 ⚫ Analisis Loop (Mesh Analysis) Dalam analisis mesh (loop), arus yang tidak diketahui biasanya ditentukan dari persamaan simultan. Analisis mesh untuk rangkaian AC dengan berbagai impedansi dan sumber arus disajikan dengan bantuan rangkaian. Dengan menerapkan KVL ke loop 1 (diberi label oleh arus mesh I1) dari rangkaian menghasilkan persamaan: Persamaan pada loop 2 dan 3. Rangkaian untuk analisis mesh sumber AC Contoh. Hitunglah arus mesh dan tegangan jatuh pada capasitor dengan reaktasi kapasitif 5W sebagaimana gambar rangkaian berikut. Penyelesaian. Penerapan KVL pada loop 1 memberikan persamaan: Penerapan KVL pada loop 2 dan 3 menghasilkan: Jika Eq. 1 dan Eq. 3 disubtitusikan ke Eq. 2, maka diperoleh: Setelah I1 didapatkan, maka I2 dan I3 diperoleh sbb: (Eq. 2) (Eq. 1) (Eq. 3) Untuk mendapatkan penguasaan yang memadai dalam memahami semua konsep, baik dalam menganalisis rangkaian AC maupun DC, Saudara mesti lebih banyak mengerjakan soal-soal latihan dari berbagai sumber. Dengan banyak melakukan latihan, penerapan konsep dalam menganalisis rangkaian akan semakin baik. Rangkuman

⚫ Rangkaian listrik merupakan suatu untaian elemen atau komponen listrik yang saling dihubungkan dengan cara-cara tertentu dan paling sedikit mempunyai satu lintasan tertutup. ⚫Hampir pasti, dalam suatu rangkaian listrik terdapat satu sumber tegangan atau sumber arus bebas, apakah bersifat DC atau AC. Inilah salah satu sebab mengapa kita perlu memahami rangkaian sebelum melakukan analisis.

⚫ Elemen lain yang muncul selain sumber adalah komponen pasif R, L dan C. Karena karakteristik atau responnya yang berbeda terhadap sumber AC atau DC (kecuali Resistor, R) maka kita perlu memahami berbagai metode analisis rangkaian dan hukum-hukum dasar kelistrikan dan rangkaian.

⚫ Beberapa hukum dasar dan teorema perlu dipahami sebelum melakukan analisis seperti Hukum Ohm, Kirchhoff’s Current Law (KCL, Hukum Kirchhoff I), Kirchhoff’s Voltage Law (KVL, Hukum Kirchhoff II), serta teorema Thevenin, Norton, Superposisi, dsb.

⚫ Metode analisis merupakan salah satu alat bantu untuk menyelesaikan suatu permasalahan yang muncul, bilamana konsep dasar atau hukum-hukum dasar tidak dapat menyelesaikan permasalahan pada rangkaian tersebut.

⚫ Metode analisis mesh (loop) didasarkan pada hukum dasar KVL. Selain bisa diterapkan pada rangkaian AC dan DC, analisis mesh juga akan lebih mudah jika sumber rangkaian berupa sumber tegangan. Jika sumber terdiri dari tegangan dan arus, maka analisis supermesh perlu dipelajari

⚫ Analisis node(simpul) berprinsip pada KCL dimana jumlah arus yang masukdan keluar dari titik percabangan akan samadengan nol, sementara tegangan merupakanparameter yang tidak diketahui. Analisis simpulakan lebih mudah jika sumbernyasemuanya adalah sumber arus. Analisis ini dapat diterapkan pada sumber DCmaupun sumber AC, dan kita perlu mempelajari analisis supernode jika sumber terdiri dari sumber arus dan sumber tegangan. Tugas Untuk memahami materi lebih dalam, kerjakanlah tugas-tugas berikut. 1) Perhatikan gambar rangkaian berikut. Pelajari cara melakukan konversi sumber (arus-tegangan), lalu hitung tegangan jatuh pada resistor 5W. 2) Perhatikan gambar rangkaian berikut, lalu hitung arus yang melewati resistor 6Wmenggunakan teorema superposisi. 3) Hitunglah arus mesh dan tegangan jatuh pada kapasitor dengan rekatansi kapasitif 5Ω pada gambar rangkaian berikut. DAFTAR PUSTAKA Cathey, Jimmie J. (2002). Electronic Devices and Circuits (second edition). New York: McGraw Hill. Salam, Md Abdus, Rahman, Q.M. () Fundamentals of Electrical Circuit Analysis. Singapore: Springer Nature.

RANGKAIAN LISTRIK KOMPLEKS

Tentukan I pada rangkaian tersebut!

V1 = 6 < 10

V2 =8 < 20

Z1 = 1 + j

Z2 = 2-j4

Z3 = j3

Loop 1

(1+j4)I1-(j3)I2=6<10 ….. 1

Loop 2

(J3)I1+(2-j)I2=-8<20….2

Sehingga I = 3,54

KONSEP DASAR

Tentukan nilai i dengan analisis node !

Jawaban :

- Tentukan node referensinya/ground

- Tentukan node voltage

- Teg. Sumber sebagai supernode

- Jumlah N=3, jumlah persamaan (N-1)=2

Tentukan nilai tegangan V dengan analisis node !

Jawaban :

- Tentukan node referensinya/ground

- Tentukan node voltage

- Teg. Sumber sebagai supernode

Tinjau node voltage v_a

3v_a -48+2v_a -72 = 0

5v_a -120 = 0

V = v_a -16 = 24 – 16 = 8volt     

CONTOH SOAL HUKUM KIRCHOFF 1

Perhatikan gambar di atas, pada titik P dari sebuah rangkaian listrik ada 4 cabang, 2 cabang masuk dan 2 cabang keluar. Jika diketahui besarnya I1 = 8 A, I2 = 5 A, dan I3 = 6A, tentukan berapa besar nilai dari I4?

Jawab

Diketahui

I1 = 8A
I2 = 5 A
I3 = 6 A

Ditanya I4 = …?
Hukum Kirchoff I

ΣImasuk = ΣIkeluar

I1 + I2 = I3 + I4
8+5 = 6 + I4
13= 6 + I4
I4 = 13-6= 7A

CONTOH SOAL HUKUM KIRCHOFF 2

Perhatikan gambar rangkaian listrik dibawah ini!

Jika diketahui ε1 = 16 V; ε2 = 8 V; ε3 = 10 V; R1 = 12 ohm; R2 = 6 ohm; dan R3 = 6 ohm. Besar kuat arus lisrik I adalah...

Jawab:

Loop I (atas):

Loop II (bawah):

Eliminasi:

CONTOH SOAL HUKUM OHM

Diketahui :
Resistor 1 (R₁) = 3,6 Ohm
Resistor 2 (R₂) = 6 Ohm
Resistor 3 (R₃) = 4 Ohm
Kuat arus listrik (I) = 1,5 Ampere
Ditanya : Tegangan listrik (V)
Jawab :
Resistor pengganti
R₂ dan R₃ terangkai paralel. Resistor penggantinya adalah :
1/R_A = 1/R₂ + 1/R₃ = 1/6 + 1/4
1/R_A = 2/12 + 3/12 = 5/12
R_A = 12/5 = 2,4 Ohm
R₁ dan R_A terangkai seri. Resistor penggantinya adalah :
R = R₁ + R_A = 3,6 + 2,4 = 6 Ohm
Tegangan listrik :
V = I R = (1,5)(6) = 9 Volt

RANGKAIAN ELEMEN PASIF (RESISTOR)

Rangkaian pembagi tegangan diatas memperlihatkan 4 resistor yang terhubung bersama secara seri. Tegangan jatuh pada titik A dan B dapat dihitung menggunakan rumus pembagi tegangan yaitu :

RANGKAIAN ELEMEN PASIF (INDUKTOR)

Sebuah resistor dengan nilai hambatan 10 Ω dirangkai secara seri dengan induktor yang memiliki nilai induktansi sebesar 30 mH. Berapakah nilai impedansi rangkaian tersebut jika dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik yang memiliki nilai frekuensi 50 Hz?

Diketahui : R = 10 Ω

                  L = 30 mH = 3x 10^-2 H
                  ƒ = 50Hz