Teknik Kendali : Tanggapan-tanggapan Sistem

1. Pengertian Tanggapan Sistem

Respon sistem atau tanggapan sistem adalah perubahan perilaku output terhadap perubahan sinyal input. Respon sistem berupa kurva  ini akan menjadi dasar untuk menganalisa  karakteristik system selain menggunakan   persamaan/model   matematika. Bentuk  kurva  respon  sistem  dapat  dilihat setelah mendapatkan sinyal input. Sinyal input yang diberikan untuk mengetahui karakteristis system disebut sinyal test. Ada 3 tipe input sinyal test yang digunakan untuk menganalisa system dari bentuk kurva response:

• Impulse signal, sinyal kejut sesaat
• Step signal, sinyal input tetap DC secara mendadak
• Ramp signal, sinyal yang berubah mendadak (sin, cos).

Respon sistem atau tanggapan sistem terbagi dalam dua domain/kawasan:

• Domain waktu (time response)
• Domain frekuensi (frequency response)

domain respon sistem

Respon Peralihan (transient response)

Ketika  input  sebuah  sistem berubah  secara  tiba-tiba,  keluaran  atau output  membutuhkan waktu   untuk   merespon   perubahan   itu.   Bentuk   respon   transient   atau   peralihan   bisa digambarkan seperti berikut:

bentuk sinyal respon transien

Bentuk sinyal respond transient ada 3:

• Underdamped  response, output melesat naik untuk mencapai input kemudian  turun dari nilai yang kemudian berhenti pada kisaran nilai input. Respon ini memiliki efek osilasi
• Critically damped response,  output tidak melewati nilai input tapi butuh waktu lama untuk mencapai target akhirnya.
• Overdamped  response,  respon yang dapat mencapai  nilai input dengan  cepat dan tidak melewati batas input.

Fasa peralihan  ini kemudian  akan berhenti pada nilai dikisaran  input/target  dimana selisih nilai akhir dengan target disebut steady state error.Jika dengan input atau gangguan yang diberikan pada fasa transient kemudian tercapai output steady state maka dikatakan sistem ini stabil. Jika sistem tidak stabil, output akan meningkat  terus tanpa batas sampai sistem merusak diri sendiri atau terdapat rangkaian pengaman yang memutus sistem.

 

Sensitifitas sistem  adalah  perbandingan   antara   persentase   perubahan   output dengan persentase perubahan input. Perubahan pada input bisa normal atau ada gangguan dimana parameter  proses akan berubah seiring dengan  usia, lingkungan, kesalahan  kalibrasi  dsb. Pada  sistem  siklus  tertutup  tidak  terlalu  sensitif  terhadap hal  ini  karena  adanya  proses monitoring  balik/feedback. Kondisi sebaliknya terjadi pada sistem siklus terbuka. Pemilihan sistem siklus terbuka harus memperhatikan spesifikasi beban dan kapasitas sistem.

 

2. Klasifikasi Respon Sistem

Berdasarkan sinyal bentuk sinyal uji yang digunakan, karakteristik respon sistem dapat diklasifikasikan atas dua macam, yaitu:

a. Karakteristik Respon  Waktu  (Time  Respons),  adalah karakteristik respon yang spesifikasi performansinya didasarkan pada pengamatan bentuk respon output sistem terhadap berubahnya waktu. Secara umum spesifikasi performansi respon waktu dapat dibagi atas dua tahapan pengamatan, yaitu;

• Spesifikasi Respon Transient, adalah spesifikasi respon sistem yang diamati mulai saat terjadinya perubahan sinyal input/gangguan/beban sampai  respon  masuk  dalam keadaan steady state. Tolak ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon transient ini antara lain;  rise time, delay time, peak time, settling time, dan %overshoot.
• Spesifikasi   Respon   Steady   State,   adalah   spesifikasi respon sistem yang diamati mulai saat respon masuk dalam keadaan steady state sampai waktu tak terbatas (dalam praktek waktu pengamatan dilakukan saat TS  t  5TS). Tolok ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon steady state ini antara lain; %eror steady state baik untuk eror posisi, eror kecepatan maupun eror percepatan

b. Karakteristik Respon Frekuensi (Frequency Respons)
karakter resppon frekuensi adalah karakteristik respon yang spesifikasi performansinya didasarkan pengamatan magnitude dan sudut fase dari penguatan/gain (output/input) sistem untuk masukan sinyal sinus (A sin  t). Tolak ukur yang digunakan untuk mengukur kualitas respon frekuensi ini antara lain;

• Frequency Gain Cross Over,
• Frequency Phase Cross Over,
• Frequency Cut-Off (filter),
• Frequency Band-Width (filter),
• Gain Margin,
• Phase Margin,
• Slew-Rate Gain dan lain-lain.

c. Karakteristik Respon Waktu Sistem Orde I dan Sistem Orde II

Respon output sistem orde I dan orde II, untuk masukan fungsi Impulsa, step, ramp dan kuadratik memiliki bentuk yang khas sehingga mudah diukur  kualitas  responnya  (menggunakan  tolok  ukur  yang  ada).  Pada sistem orde tinggi umumnya memiliki bentuk respon yang kompleks atau tidak memiliki bentuk respon yang khas, sehingga ukuran kualitas sulit ditentukan. Meskipun demikian, untuk sistem orde tinggi yang ada dalam praktek (sistem yang ada di industri), umumnya memiliki respon menyerupai atau dapat didekati dengan respon orde I dan II. Untuk sistem yang demikian dapatlah  dipandang  sebagai  sistem  orde  I  atau  II,  sehingga  ukuran kualitas sistem dapat diukur dengan tolok ukur yang ada.  

 

d. Karakteristik Respon Impulsa (Impuls Respon)

Adalah karakteristik sistem yang didapatkan dari spesifikasi respon output terhadap masukan impulsa.

 

Respon Impulsa sistem orde I
Suatu sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut :

sistem orde 1

tabel penurunan nilai fungsi eksponensial

contoh soal Respon Impulsa sistem orde 1

contoh soal Respon Impulsa sistem orde 1 (2)

Respon Impulsa sistem orde II

Suatu sistem orde II, dapat digambarkan sebagai berikut:

Respon Impulsa sistem orde 2

 

e. Karakteristik Respon Step (Step Respon)

Adalah karakteristik sistem yang didapatkan dari spesifikasi respon output terhadap masukan Step.

Respon Step Sistem Orde I

Suatu sistem orde I, dapat digambarkan sebagai berikut:

respon step sistem orde 1

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde I

Spesifikasi respon step sistem orde I dapat dinyatakan dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respon transient dan spesifikasi respon steady state yang di ukur melalui posisi pada keadaan tunak (steady state. Secara umum respon step sistem orde I dapat  di gambarkan sebagai berikut:

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde 1

Spesifikasi Respon Transient Sistem Orde I

Terdapat beberapa macam ukuran kualitas respon transient yang lazim digunakan,a.l.:

Time Constan (t) :

Ukuran  waktu  yang  menyatakan  kecepatan respon, yang di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai     63,2%   (e-1×100%)   dari   respon steady state.

Rise Time (TR)     :

Ukuran  waktu  yang  menyatakan  keberadaan suatu respon, yang di ukur mulai respon 5% s/d 95% dari respon steady state (dapat pula 10% s/d 90%).

Settling Time (TS):

Ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk  5% atau  2% atau 0,5% dari respon steady state.

Delay Time (TD)   :

Ukuran    waktu    yang    menyatakan    faktor keterlambatan respon output terhadap input, di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state.

 

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde I

Spesifikasi respon steady state di ukur melalui %eror posisi pada keadaan tunak

Respon Step Sistem Orde II

Respon Step Sistem Orde 2

Respon Step Sistem Orde 2 (2)

Respon Step Sistem Orde II Over-Damped (x>1)

Dengan menggunakan teknik pecahan partial serta inversi transformasi Laplace, y(t) dapat dituliskan sebagai :

Dengan demikian y(t) dapat digambarkan seperti gambar berikut:

Respon Step Sistem Orde 2 over damped

Kesimpulan

• Tampak bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde satu, oleh karena itu spesifikasi respon sistem yang digunakan adalah spesifikasi respon sistem orde satu.
• Sistem orde dua dengan koefisien redaman > 1, dapat didekati dengan model orde I, dengan gain over-all K sama dengan sistem semula dan time constant  * adalah waktu yang dicapai respon pada 63,2% dari keadaan didekati  dengan  respon  sistem  orde  I,  model  sistem dapat direduksi menjadi model orde I.steady state. Model pendekatan tersebut disebut sebagai Model Reduksi.
• Pengembangan dari pengertian di atas, tiap sistem orde tinggi  yang  memiliki  respon  menyerupai  atau   dapat

Respon Step Sistem Orde II Critically-Damped (x=1)Dengan   menggunakan   teknik   pecahan   partial   serta   inversi transformasi Laplace, y(t) dapat dituliskan sebagai:

Respon Step Sistem Orde II Critically-Damped

Kesimpulan,Tampak bahwa respon sistem menyerupai respon sistem orde  satu,  oleh  karena  itu  sama  seperti   kesimpulan sebelumnya, sistem orde dua dengan koefesien redaman= 1, dapat didekati dengan model reduksi orde I, seperti berikut :

model reduksi orde 1

Respon Step Sistem Orde II Under-Damped (x<1)

Dengan   menggunakan   teknik   pecahan   partial   serta   inversi transformasi   Laplace,   y(t)   dapat   dituliskan   dan   digambarkan sebagai berikut :

Respon Step Sistem Orde 2 Under-Damped

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde IISeperti juga pada sistem orde I, spesifikasi respon step sistem orde II dapat dinyatakan dalam dua macam spesifikasi yaitu: spesifikasi respon transient dan spesifikasi respon steady state. Secara umum respon step sistem orde II dapat di gambarkan sebagai berikut:

Spesifikasi Respon Step Sistem Orde 2

Spesifikasi Respon Transient Sistem Orde IITerdapat beberapa macam ukuran kualitas respon transient yang lazim digunakan,a.l.:
Time Constan (t) :
Ukuran  waktu  yang  di  ukur  melalui  respon fungsi selubung yaitu mulai t = 0 s/d respon mencapai 63,2% (e1x100%)   dari   respon steady state. t =1/XW NRise Time (TR)     :
Ukuran waktu yang di ukur mulai respon mulai t= 0 s/d respon memotong sumbu steady state yang pertama.
Settling Time (TS):
Ukuran waktu yang menyatakan respon telah masuk  5%  atau 2%  atau 0,5%  dari respon steady stateDelay Time (TD)   :
Ukuran    waktu    yang    menyatakan    faktor keterlambatan respon output terhadap input, di ukur mulai t = 0 s/d respon mencapai 50% dari respon steady state.Overshoot (MP)   :
Nilai  relatif  yang  menyatakan  perbandingan harga   maksimum   respon   yang   melampaui harga steady state dibanding dengan nilai steady state.
Time Peak (TP)    :
Ukuran waktu diukur mulai t = 0 s/d respon mencapai puncak yang pertama kali (paling besar).

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde II Seperti juga pada sistem orde I, pada sistem orde II spesifikasi respon steady state di ukur melalui %eror posisi pada keadaan tunak :

Spesifikasi Respon Steady State Sistem Orde II

3. Respon Steady State (mantap)Saat  sistem  mencapai  kondisi  stabilnya,  sinyal  respon  akan berhenti  pada  nilai  dikisaran input/target  dimana  selisih  nilai  akhir  dengan  target  disebut  steady  state  error.  Besaran error ini akan menjadi input buat subsistem selanjutnya. Besarnya kondisi steady state error dinyatakan dengan koefisien error yang ditentukan oleh type dan input sistem. Tipe sistem digunakan untuk memberikan ciri karakteristik sistem terhadap jumlah akar persamaan karakteristik pada titik 0 pada bidang kompleks.

1.   Tipe sistem 0, jika akar persamaan  karakteristik  bernilai 0 tidak ada (tidak terdapat s=0 dari akar persamaan karakteristik) dan persamaan sistemnya:

G‘ (s) =       K (s + z1)(s + z 2)...    

(s + p1)(s + p2)(s + p3)…

2.   Tipe sistem 1, jika akar persamaan karakteristik bernilai 0 ada 1 atau ada satu akar persamaan karakteristik s=0 dan persamaan sistemnya:

G‘ (s) =        K ( s + z1)(s + z 2)...                     

                 s(s + p1)(s + p2)(s + p3)…

3. Type sistem n, jika akar persamaan  karakteristik  bernilai 0 ada n atau ada n akar persamaan karakteristik s=0 dan persamaan sistemnya:

G‘ (s) =         K (s + z1)(s + z 2)...                    

               sn (s + p1)(s + p2)(s + p3)…

ket: n=type sistem (0,1,2,3,…) bilangan bulat G’(s)=G(s)H(s) , untuk loop tertutup. Koefisien steady state error dapat dibagi atas:

1. Kp, Koefisien error posisi (static error) terhadap input unit step

2. Kv, Koefisien error kecepatan (velocity error) terhadap input ramp

3. Ka, Koefisien error percepatan (acceleration error) terhadap input parabolic
   

   respon steady state